0004. 物理学(電磁気学)：コンデンサーを含む直流回路。

2024年8月3日掲載

【問1】
　起電力E=15 V(内部抵抗なし)の電池に、静電容量C₁=1 μF、C₂=2 μFのコンデンサー、R₁=20 Ω、R₂=30 Ωの抵抗、スイッチK₁、K₂を、図1のようにつなぐ。K₂は開いたまま、K₁を閉じる(図2a)。
(1)Aの電位を求めよ。
(2)A、Bの電位は、どちらがどれだけ高いか。

【問2】
　図2aの配線において、スイッチK₂を閉じる(図3a)。スイッチK₂を通って、どれだけの正電荷がA→BまたはB→Aのどちら向きに移ったか。

■解答例■
【問1】の(1)

　Aの電位の値はV₂に等しいので、V₂を求める。ここで、コンデンサーC₁とC₂の全体の電荷をQとすると、極板bの電荷は-Q、極板cの電荷は+Qとなる。

①、②より、V、V₁およびV₂を消去すると、

よって、

【問1】の(2)
　Bの電位の値はV₂'に等しいので、V₂'を求める。
　R₁、R₂には電流が流れており、電圧降下は抵抗に比例するから、

したがって、点Bは点Aより、(9-5) V=4 V高い。－(答)

【問2】

　スイッチK₂を閉じないときは(図2b)、内側の極板bおよびcの電荷の合計は、
-Q+Q=0
である。
　スイッチK₂を閉じると(図3b)、コンデンサー
C₂には、R₂の電圧降下、V₂'=9 V、
C₁には、R₁の電圧降下、V₁'=6 V
が、かかる。
　よって、極板cの電荷は、
+Q₂'=2 μF×9 V=18 μC
極板bの電荷は、
-Q₁'=-1 μF×6 V=-6 μC
合わせて、
+Q₂'-Q₁'=(18-6) μC=+12 μC
となる。
∴K₂を通って、B→Aの向きに、12 μCの正電荷が移った。－(答)

【参考文献】
渡辺久夫、「親切な物理　下巻　復刻版」、ブッキング・2003年発行。

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